如圖13-3-19，△ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AB交BC于E，點(diǎn)F在BC上，連結(jié)PF，已知D到PE的距離與D到PF的距離相等.

　　求證：PF∥AC.

圖13-3-19

　　
答案：
解析：

 思路解析：證明線段平行常用的方法是證明同位角相等或者內(nèi)錯角相等.根據(jù)題意知道點(diǎn)D在∠EPF的平分線上，點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，由平行的性質(zhì)還知道∠EPD=∠BAD，用“等量代換”即可得到∠FPD=∠CAD.

　　證明：∵D到PE的距離等于D到PE的距離，

　　∴點(diǎn)D在∠EPF的平分線上.

　　∴∠EPD=∠FPD.

　　又∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD=∠CAD.

　　∵PE∥AB，

　　∴∠EPD=∠BAD.

　　∴∠FPD=∠CAD.

　　∴PF∥AC.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．
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（1）當(dāng)x為何值時，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自然數(shù)按如圖規(guī)律排列，14這個數(shù)第4行，第三列，記作（4，3），那么69這個數(shù)位記作
（5，9）
（5，9）
； 1218這個數(shù)位記作
（35，8）
（35，8）
．
1  2  5  10  17 …．
4  3  6  11  18 …
9  8  7  12  19 …
16 15 1 4  13  20 …
25 24 23  22  21 …

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖13-1-19，已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝60°，BF＝2.

　　(1)求∠DFE的度數(shù)和EC的長；

(2)在圖13-1-19中，△EDF可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪些方法變到△BAC的位置？

　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖13-2-19，點(diǎn)C在BD上，AC⊥BD于點(diǎn)C，BE⊥AD于點(diǎn)E，AC=BC，那么CD和CF相等嗎？為什么？

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