Question

直角坐標系中，A（1，1），在坐標軸上找點B使△AOB為等腰三角形的點共有個．

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：題中沒有指明AO，BO，AB是底還是腰，故應該分情況進行分析，注意不但要考慮到AO，BO，AB是底還是腰，而且要考慮A，B是在正半軸還是在負半軸．
解答：（1）當AO，BO為腰時，
①當AO=BO（B在Y軸正半軸上），
∵點A坐標為（1，1），O為坐標原點，
∴OA=OB=，
∴B₁=（0，），
②當AO=BO（B在Y軸負半軸上），
同理：B₂=（0，-）．
③當AO=BO（B在X軸正半軸上），
同理：B₃=（，0）．
④當AO=BO（B在X軸負半軸上），
同理：B₄=（-，0）．
（2）當AO，AB為腰時，
⑤當AO=BO（B在Y軸正半軸上），
∵點A坐標為（1，1），O為坐標原點，
∴B₅=（0，2）．
⑥當AO=BO（B在X軸正半軸上），
同理：B₆=（2，0）．
（3）當AO為底時，
⑦AB=BO（B在Y軸正半軸上），
同理：B₇=（0，1）．
⑧當AB=BO（B在X軸正半軸上），
同理：B₈=（1，0）．
故選C．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質及坐標與圖形性質的綜合運用，注意分類討論思想的運用．