Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+1=m．
（1）若m是一個(gè)大于5而小于10的整數(shù)，且方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，求m的值和它的另一個(gè)根；
（2）若方程x²-2x-m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試判斷另一個(gè)關(guān)于x的方程x²-（m-2）x+1-2m=0的根的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的整數(shù)根與有理根

專題：

分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合方程有兩個(gè)有理根得出m=9，進(jìn)而求出即可；
（2）利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵x²-2x+1=m
∴（x-1）²=m，
∵m是一個(gè)大于5而小于10的整數(shù)，且方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，
∴m=9，
∴x-1=±3，
解得：x₁=4，x₂=-2，
故m的值為9和它的另一個(gè)根為2或4；

（2）∵方程x²-2x-m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4-4（1-m）＞0，
即m＞0，
∵另一個(gè)關(guān)于x的方程x²-（m-2）x+1-2m=0，
△=b²-4ac=（m-2）²-4（1-2m）=m²+8m=m（m+8），
又∵m＞0，
∴m+8＞0，
∴△=b²-4ac=m（m+8）＞0，
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的整數(shù)根，正確掌握根的判別式是解題關(guān)鍵．