Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經過點（-1，2），（1，0），下列命題其中一定正確的是

 

；（把你認為正確結論的序號都填上）
①當x≥0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；
②當x≤0時，函數(shù)值y隨x的增大而減��；
③存在一個正數(shù)m，使得當x≤m時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x≥m時，函數(shù)值y隨x的增大而減��；
④存在一個負數(shù)m，使得當x≤m時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x≥m時，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�
⑤a+2b＞-2c．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷出對稱軸在y軸左側，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出①、②錯誤；然后對③④作出判斷，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出a+b+c=0，然后乘2表示出a+2b+2c，再根據(jù)a是負數(shù)整理即可判斷出⑤正確．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經過點（-1，2），（1，0），
∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點在x=-1的左邊，
∴對稱軸在y軸的左側，
∴當x≥0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故①錯誤；
當x≤0時，函數(shù)值y隨先x的增大而增大，然后隨x的增大而減小，故②錯誤；
存在一個負數(shù)m，使得當x≤m時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x≥m時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故③錯誤，④正確；
∵拋物線經過點（1，0），
∴a+b+c=0，
∴2a+2b+2c=0，
∴a+2b+2c=-a＞0，
∴a+2b＞-2c，故⑤正確，
綜上所述，命題正確的是④⑤．
故答案為：④⑤．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，難點在于⑤把所得等式擴大2倍并表示出-a．