【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:

①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,

其中正確的有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

試題分析:①將x=﹣2代入y=ax2+bx+c,可以結(jié)合圖象得出x=﹣2時(shí),y<0;

②由拋物線開口向下,可得a<0;由圖象知拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,則有x=>﹣1,即可得出2a﹣b<0;

③已知拋物線經(jīng)過(guò)(﹣1,2),即a﹣b+c=2(1),由圖象知:當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0(2),聯(lián)立(1)(2),可得a+c<1;

④由拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與a<0,可以得到b2+8a>4ac.

解:①由函數(shù)的圖象可得:當(dāng)x=﹣2時(shí),y<0,即y=4a﹣2b+c<0,故①正確;

②由函數(shù)的圖象可知:拋物線開口向下,則a<0;拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,即x=>﹣1,得出2a﹣b<0,故②正確;

③已知拋物線經(jīng)過(guò)(﹣1,2),即a﹣b+c=2(1),由圖象知:當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0(2),

聯(lián)立(1)(2),得:a+c<1,故③正確;

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確,

故選D.

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一般地,若an=b (a>0a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=4)

(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:log24= log216= ,log264= .

(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式?log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式?

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,我們可以歸納出:logaM+logaN=logaM N (a>0a≠1,M>0,N>0),請(qǐng)你根據(jù)冪的運(yùn)算法則:am=an+m以及對(duì)數(shù)的定義證明該結(jié)論。

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(1)求證:RtABERtCBF;

(2)求證:AB=CE+BF;

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(1)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù);

(2)在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

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解:,(已知)

,(等量代換)

PN // CD,(

_________=180°,(

,(已知)

,(已知)

____________,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

,(已知)

__________,(等量代換)

BCP=BCD-PCD=____________°-30°=_________°.

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