Question

【題目】如圖，BD是∠ABC的平分線，DE∥CB，交AB于點E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】△BDE各內(nèi)角的度數(shù)分別為：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.

【解析】

根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠EBD=15°，再根據(jù)DE//CB，BD是∠ABC的平分線，可得∠EDB=15°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得∠BED=150°.

∵∠BDC=∠A+∠ABD（△ABD外角=兩內(nèi)角之和），
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，
∵DE//CB，
∴∠CBD=∠EBD（內(nèi)錯角相等），
又∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠EDB=∠EBD=15°，
∴∠BED=180°-∠EBD=∠EDB=180°-15°-15°=150°，
綜上所述，△BDE各內(nèi)角的度數(shù)分別為：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.