【題目】如圖，ABCD中，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：（1）△AFB≌△CED；（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可；
（2）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出即可．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，

∵E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴AE=DE=FC=BF，

在△AFB和△CED中，

AB=DC，∠B=∠D，BF=DE，

∴△AFB≌△CED（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是線段上任一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從同時(shí)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（1）若，

①運(yùn)動(dòng)后，求的長；

②當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明；

（2）如果時(shí)，，試探索的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（不包括線段的端點(diǎn)）．

（1）初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現(xiàn)

如圖2，若AD=2AB，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE=2FH；

在證明這道題時(shí)，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組成員小穎同學(xué)進(jìn)行如下書寫，請(qǐng)你將此證明過程補(bǔ)充完整

證明:設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，

∴AD=2AB=4x，

∴AH=AD﹣DH=3x，

∵CH⊥AD，

∴AC==2x，

（3）深入探究

在（2）的條件下，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組成員小漫同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，試判斷小漫同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，，為的角平分線.

（1）如圖1，若，則______；若，則______；猜想：與的數(shù)量關(guān)系為______

（2）當(dāng)繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，（1）的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由.

（3）如圖3，在（2）的條件下，在中作射線，使，且，直接寫出______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB′，以C，E，B′為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，BE的長為____cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地在進(jìn)入防汛期間，準(zhǔn)備對(duì)4800米長的河堤進(jìn)行加固，在加固工程中，該地駐軍出色地完成了任務(wù)，它們?cè)诩庸?/span>600米后，采用了新的加固模式，每天加固的長度是原來的2倍，結(jié)果只用9天就完成了加固任務(wù)．

（1）求該地駐軍原來每天加固大壩的米數(shù)；

（2）由于汛情嚴(yán)重，該駐軍部隊(duì)又接到了加固一段長4200米大壩的任務(wù)，他們以上述新的加固模式進(jìn)行了2天后，接到命令，必須在4天內(nèi)完成剩余任務(wù)，求該駐軍每天至少還要再多加固多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交點(diǎn)A(1,0),B(-3,0) .與y軸交點(diǎn)B(0,3),如圖1所示，D為拋物線的頂點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1若R為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AR，則RB+AR的最小值為

（3）在x軸上取一動(dòng)點(diǎn)P（m,0），，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交拋物線、CD、CB于點(diǎn)Q、F、E，如圖2所示,求證EF=EP.

（4）設(shè)此拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，在直線MN上取一點(diǎn)T，使∠BTN=∠CTN.直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列結(jié)論：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中點(diǎn)；③AD=2CD；④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組要制作長方形和梯形兩種不同形狀的卡片，尺寸如圖所示（單位：cm）.

（1）長方形卡片的面積是　 　cm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，則梯形卡片的面積是　 　cm2；

（2）在（1）的條件下，做5張長方形卡片比做3張?zhí)菪慰ㄆ嘤昧隙嗌倨椒嚼迕祝?/span>

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