Question

【題目】如圖，過y軸上一個動點M作x軸的平行線，交雙曲線y= 于點A，交雙曲線于點B，點C、點D在x軸上運動，且始終保持DC＝AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　�。�

A. 7 B. 10 C. 14 D. 28

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題設(shè)出M點的坐標(biāo)，可得出過M與x軸平行的直線方程為y=m，將y=m代入反比例函數(shù)y=中，求出對應(yīng)的x的值，即為A的橫坐標(biāo)，將y=m代入反比例函數(shù)y=中，求出對應(yīng)的x的值，即為B的橫坐標(biāo)，用B的橫坐標(biāo)減去A的橫坐標(biāo)求出AB的長，根據(jù)DC=AB，且DC 與AB平行，得到四邊形ABCD是平行四邊形，過B作BN垂直于x軸，平行四邊形底邊為DC，DC邊上的高為BN，由B的縱坐標(biāo)為ｍ得到BN=m，再由求出的AB的長，得到DC的長，利用平行四邊形的面積等于底乘以高可得出平行四邊形ABCD的面積.

試題解析：設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m）（m＞0）則直線AB的方程為：y=m，

將y=m代入y=中得：，∴A（，m）

將y=m代入y=中得：，∴B（，m）

∴DC=AB=-（）=

過B作BN⊥x軸，則有BN=m，

則平行四邊形ABCD的面積S=DC·BN=×m=14.

故選C.