Question

如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點
（1）根據(jù)圖象，求出兩函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；
（3）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）由圖象可知：點A（-6，-2）、點B（4，3），
∵直線y=kx+b過A（-6，-2）、B（4，3）兩點，
∴，
解得．
故一次函數(shù)的解析式為，
又∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A（-6，-2）
∴m=12．
故反比例函數(shù)的解析式為．
故兩函數(shù)的解析式分別為和；

（2）由圖象得：當-6＜x＜0或x＞4時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；

（3）設直線與x軸的交點為C，則點C（-2，0）．
∵△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積
∴△AOB的面積=|-2|×|-2|+|-2|×3=5．
分析：（1）首先根據(jù)圖象可以知道A、B的坐標，然后分別代入然兩個函數(shù)解析式中利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）結(jié)合圖象可以直觀的得到一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值圖象上就是一次函數(shù)在反比例函數(shù)的上面，由此即可求解；
（3）△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求解．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．