Question

如圖，以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，以直角邊a，b為斜邊的等腰直角三角形面積記為S′和S″，直角三角形的斜邊長(zhǎng)c為8，則S′+S″=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：先用中間直角三角形的邊長(zhǎng)表示出三個(gè)等腰直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理可得：c²=a²+b²，進(jìn)而可將S′+S″的面積求出．

解答：解：由勾股定理可得c²=a²+b²，
S=

2

2

c×

2

2

c×

1

2

=

1

4

c²，
S′=

2

2

a×

2

2

a×

1

2

=

1

4

a²，
S″=

2

2

b×

2

2

b×

1

2

=

1

4

b²，
S′+S″
=

1

4

a²+

1

4

b²
=

1

4

（a²+b²）=

1

4

c²
=

1

4

×8×8
=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查勾股定理的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．注意：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的兩個(gè)等腰直角三角形的面積的和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的

2

倍．