如果一個三角形的兩邊長分別是5和7，那么第三邊上的中線的長度m的取值范圍是
 
；原三角形的最短邊長a的取值范圍是
 
．
考點：全等三角形的判定與性質,三角形三邊關系
專題：
分析：延長AD至E，使AD=DE，構建全等三角形：△CDA≌△BDE．則利用全等三角形的對應邊相等和△ABE的三邊關系來求AD的取值范圍；
根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．
解答：解：如圖所示，AB=5，AC=7，
設BC=2a，AD=x，
延長AD至E，使AD=DE，
在△CDA與△BDE中，
AD=ED
∠ADC=∠EDB
CD=BD
，
∴△CDA≌△BDE（SAS），
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
根據(jù)三角形的三邊關系和a是最短邊知：7-5＜a＜5，即2＜a＜5．
故答案為：1＜x＜6；2＜a＜5．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質和三角形的三邊關系．有關三角形的中線問題，通常要倍數(shù)延長三角形的中線，把三角形的一邊變換到與另一邊和中線的兩倍組成三角形，再根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．
練習冊系列答案
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．（結果保留π）

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．

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．

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．

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