【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處,兩直角邊分別與直線AC,直線BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置(如圖1),將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<90°).

(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),試判別△DEF的形狀,并說明理由;

(2)設(shè)直線ED交直線BC于點(diǎn)G,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在點(diǎn)G,使得△EFG為等腰三角形?若存在,求出CG的長,若不存在,說明理由.

【答案】(1)△DEF等腰直角三角形,理由見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD平分∠C,CD⊥AB,進(jìn)而證得△DCE≌△DFB,從而證得DE=DF,即可判定△DEF是等腰直角三角形.

(2)分三種情況分別討論,可得出△EFG為等腰三角形時(shí)CG的長.

解:(1)△DEF等腰直角三角形.

證明:如圖2,∵AC=BC,∠C=90°,D為AB中點(diǎn),連接CD,

∴CD平分∠C,CD⊥AB,

∵∠DCB=∠B=45°,

∴CD=DB=1,

∵∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°,

∴∠EDC=∠FDB,

在△DCE和△DFB中,

,

∴△DCE≌△DFB(ASA),

∴DE=DF,

∴△DEF是等腰直角三角形.

(2)如圖3a,當(dāng)G在線段CB延長線上時(shí),

∵∠FGE<45°,∠FEG=45°,∠EFG>90°

∴△EFG不可能是等腰三角形;

如圖3b,當(dāng)G與C重合時(shí),E與A重合,F(xiàn)與C重合,

此時(shí)FE=FG,CG=,

如圖3c,當(dāng)G在線段BC上時(shí),

∵∠EGF>45°,∠EFG>45°,∠FEG=45°,

∴只能EF=EG,

∵EC⊥FG,

∴FC=CG,

∵∠EDF=90°,

∴∠FDG=90°,

∴DC=FG=CG,

∴CG=1;

綜上,CG的值為或1.

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7x④,

x=

老師說:小虎解一元一次方程的一般步驟都知道,但沒有掌握好,因此解題出現(xiàn)了錯(cuò)誤,請指出他的錯(cuò)步及錯(cuò)誤原因:   ,方程的正確的解是x   

然后,你自己細(xì)心的解下面的方程:.

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