【題目】如圖，AB∥CD.

（1）用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作∠ACD的平分線CP，CP交AB于點P；作AF⊥CP，垂足為F.

（2）判斷直線AF與線段CP的關系，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）直線AF是線段CP的垂直平分線，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖（作角平分線和過一點作已知直線的垂線）的方法，按要求作圖即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質可得∠APC＝∠ACP，進而得到AP＝AC，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定可得結論.

解：（1）CP，AF如圖所示：

（2）直線AF是線段CP的垂直平分線，

理由：∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP＝∠PCD，

∵AB∥CD，

∴∠APC＝∠PCD，

∴∠APC＝∠ACP，

∴AP＝AC，

又∵AF⊥CP，

∴直線AF是線段CP的垂直平分線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（ ）

A. 2 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，﹣），OA=1，OB=4，直線l過點A，交y軸于點D，交拋物線于點E，且滿足tan∠OAD=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動點P從點B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒2個單位長度的速度向點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運動，當點P運動到點A時，點Q也停止運動，設運動時間為t秒．

①在P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得△ADC與△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

②在P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得△APQ與△CAQ的面積之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉時間為t(0≤t≤60，單位：秒)．

（1）當t=3時，求∠AOB的度數(shù)；

（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到72°時，求t的值；

（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，

（1）求點C到直線AB的距離；

（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在的內部，點、分別在射線、上，且,,，分別交、于點、.

（1）如圖①所示，若，，延長至點，使得，請證明EF=CE+DF；

（2）如圖②所示，若∠AOB=α，.求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，點O為∠ABC與∠CAB平分線的交點，則點O到邊AB的距離為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥ AC于點E， CD、 BE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有_________________對。

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