【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+cx軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣),OA=1,OB=4,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,且滿(mǎn)足tanOAD=

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿x軸正方形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿射線(xiàn)AE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得ADCPQA相似,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得APQCAQ的面積之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)拋物線(xiàn)的解析式為y=;(2)①存在t=t=,使得ADCPQA相似;②當(dāng)t=時(shí),APQCAQ的面積之和最大.

【解析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式

(2)①分別用t表示△ADC、△PQA各邊,應(yīng)用分類(lèi)討論相似三角形比例式,求t值;

②分別用t表示△APQ與△CAQ的面積之和,討論最大值.

1)∵OA=1,OB=4,

A1,0),B(﹣4,0,

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax+4)(x1

∵點(diǎn)C0,﹣)在拋物線(xiàn)上,

∴﹣,

解得a=.

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=.

2)存在t,使得ADCPQA相似.

理由:①在RtAOC中,OA=1,OC=,

tanACO=,

tanOAD=,

∴∠OAD=ACO,

∵直線(xiàn)l的解析式為y=,

D0,﹣,

∵點(diǎn)C0,﹣,

CD=

AC2=OC2+OA2,得AC=

AQP中,AP=ABPB=52t,AQ=t,

由∠PAQ=ACD,要使ADCPQA相似,

只需,

則有,

解得t1=,t2=

t12.5,t22.5,

∴存在t=t=,使得ADCPQA相似;

②存在t,使得APQCAQ的面積之和最大,

理由:作PFAQ于點(diǎn)F,CNAQN,

APF中,PF=APsinPAF=,

AOD中,由AD2=OD2+OA2,得AD=,

ADC中,由SADC= ,

CN=,

SAQP+SAQC=

∴當(dāng)t=時(shí),APQCAQ的面積之和最大.

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當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;

當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;

當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為時(shí),求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

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(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;

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(1)求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式;

(2)直接用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段MN的長(zhǎng);

(3)當(dāng)AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求t的值;

(4)在(3)的條件下,設(shè)拋物線(xiàn)C1y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)My軸右側(cè)的拋物線(xiàn)C2上,連接AMy軸于點(diǎn)k,連接KN,在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q,連接KQQN,當(dāng)KQ=1且∠KNQ=BNP時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

(1)求這天的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;

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