Question

《列子》中《歧路亡羊》寫道：
楊子之鄰人亡羊，既率其黨，又請(qǐng)楊子之豎追之．楊子曰：“嘻!亡一羊，何追者之眾？”鄰人日：“多歧路．”既反，問：“獲羊乎？”日：“亡之矣、”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也．”
如圖，假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路，并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等．

（1）到第n次分歧時(shí)，共有多少條歧路？當(dāng)羊走過n個(gè)三叉路口后，找到羊的概率是多少？
（2）當(dāng)n=5時(shí)，派出6個(gè)人去找羊，找到羊的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）觀察規(guī)律可知當(dāng)?shù)趎次分歧有S=2ⁿ條歧路．找到羊的概率為

1

S

．
（2）六個(gè)人找到羊的概率之和．

解答：解：（1）當(dāng)?shù)趎次分歧有S=2ⁿ條歧路，找到羊的概率為

1

2n

．
（2）當(dāng)n=5時(shí)，每個(gè)人找到羊的概率為

1

25

，
故派出6個(gè)人去找羊，找到羊的概率是6×

1

25

=

3

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的公式．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的規(guī)律．