Question

如圖，△ABC中，∠ACB=75°，D為BC上一點(diǎn)，CE⊥AD于E，且AE=CE，點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，若CD=2

3

，則BD的長為（　�。�

• A．2
• B．

  3

• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：首先連接BE，易得△ACE是等腰直角三角形，△CDE是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，又由線段垂直平分線的性質(zhì)，易得△DBE是等腰三角形，繼而求得答案．

解答：解：∵CE⊥AD，AE=CE，
∴∠CAE=∠AEC=45°，
∵∠ACB=75°，
∴∠ECD=30°，∠ADB=∠CAE+∠ACD=120°，
∵CD=2

3

，
∴DE=

1

2

CD=

3

，
∵點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，
∴AE=BE，
∴CE=BE，
∴∠DBE=∠ECD=30°，
∴∠DEB=∠DBE=30°，
∴BD=DE=

3

．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．