Question

已知拋物線y=-x²-3x+4和拋物線y=x²-3x-4相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線C₁上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線C₂上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長(zhǎng)度的最大值．

Answer 1

解：（1）由題意得，
解方程組得，；
∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，6），（2，-6）．
于是AB=．

（2）如圖，
當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為（t，-t²-3t+4），（t，t²-3t-4），-2＜t＜2，
因此PQ=2（4-t²）≤8，當(dāng)t=0時(shí)等號(hào)成立，所以，PQ的長(zhǎng)的最大值為8．
答：（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）PQ長(zhǎng)度的最大值為8．
分析：（1）根據(jù)拋物線y=-x²-3x+4和拋物線y=x²-3x-4相交于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立解方程組求得x、y的值，進(jìn)而確定A、B的坐標(biāo)．通過直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求得AB的長(zhǎng)．
（2）由（1）可知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值介于A、B之間．當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，說明P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，只要作縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值，根據(jù)橫坐標(biāo)的取值，確定差的最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn)．主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．