閱讀下列材料并填空.
平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線,一共能作出多少條不同的直線?
①分析:當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成1條直線;當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成3條直線;當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成6條直線;當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成10條直線…
②歸納:考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn):如下表
點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可作出直線條數(shù)
2 1=S2=
2×1
2
3 3=S3=
3×2
2
4 6=S4=
4×3
2
5 10=S5=
5×4
2
n Sn=
n(n-1)
2
③推理:平面上有n個(gè)點(diǎn),兩點(diǎn)確定一條直線.取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法,取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法,所以一共可連成n(n-1)條直線,但AB與BA是同一條直線,故應(yīng)除以2;即Sn=
n(n-1)
2
④結(jié)論:Sn=
n(n-1)
2
試探究以下幾個(gè)問(wèn)題:平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可作出
 
個(gè)三角形;
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可作出
 
個(gè)三角形;
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可作出
 
個(gè)三角形;

(2)歸納:考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn):(填下表)
點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
n
(3)推理:
(4)結(jié)論:
分析:由于平面上有n個(gè)點(diǎn),過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形,取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法,取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法,取第三個(gè)點(diǎn)C有(n-2)種取法,所以一共可以作n(n-1)(n-2)個(gè)三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形,故應(yīng)除以6,故可得答案.
解答:解:(1)當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可作1個(gè)三角形;
當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可作4個(gè)三角形;
當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可作10個(gè)三角形.
(2)填表如下:
點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可連成三角形個(gè)數(shù)
3 1=S3=
3×2×1
6
4 4=S4=
4×3×2
6
5 10=S5=
5×4×3
6
n Sn=
n(n-1)(n-2)
6
(3)推理:平面上有n個(gè)點(diǎn),過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形,取第一個(gè)點(diǎn)A有n種方法,取第二個(gè)點(diǎn)有B有(n-1)種取法,取第三個(gè)點(diǎn)C有(n-2)種取法,
所以一共可以作n(n-1)(n-2)個(gè)三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形,
故應(yīng)除以6,
即Sn=
n(n-1)(n-2)
6


(4)結(jié)論:Sn=
n(n-1)(n-2)
6
點(diǎn)評(píng):本題考查了規(guī)律型:圖形的變化,是一道找規(guī)律的題目,這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料并填空:
(1)探究:平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線,一共能畫(huà)多少條直線?
我們知道,兩點(diǎn)確定一條直線.平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以畫(huà)
2×1
2
=1
條直線,平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫(huà)
3×2
2
=3
條直線,平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫(huà)
4×3
2
=6
條直線,平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫(huà)
 
條直線,…平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫(huà)
 
條直線.
(2)遷移:某足球比賽中有n個(gè)球隊(duì)(n≥2)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)),一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?有2個(gè)球隊(duì)時(shí),要進(jìn)行
2×1
2
=1
場(chǎng)比賽,有3個(gè)球隊(duì)時(shí),要進(jìn)行
3×2
2
=3
場(chǎng)比賽,有4個(gè)球隊(duì)時(shí),要進(jìn)行
 
場(chǎng)比賽,…那么有20個(gè)球隊(duì)時(shí),要進(jìn)行
 
場(chǎng)比賽.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(1)閱讀下列材料并填空.
例:解方程|x+2|+|x+3|=5
解:①當(dāng)x<-3時(shí),x+2<0,x+3<0,
所以|x+2|=-x-2,|x+3|=-x-3
所以原方程可化為
(1)
(1)
=5
解得 x=
(2)
(2)

②當(dāng)-3≤x<-2時(shí),x+2<0,x+3≥0,
所以|x+2|=-x-2,|x+3|=x+3
所以原方程可化為-x-2+x+3=5
1=5
所以此時(shí)原方程無(wú)解
③當(dāng)x≥-2時(shí),x+2≥0,x+3>0,
所以|x+2|=
(3)
(3)
,|x+3|=
(4)
(4)

所以原方程可化為
(5)
(5)
=5
解得 x=
(6)
(6)

(2)用上面的解題方法解方程:
|x+1|-|x-2|=x-6.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,過(guò)這些點(diǎn)作直線,一共能作出多少條不同的直線?

①分析:當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成1條直線;當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成3條直線;當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成6條直線;當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可連成10條直線……

②歸納:考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn):如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)

可作出直線條數(shù)

2

1=

3

3=

4

6=

5

10=

……

……

n

③推理:平面上有n個(gè)點(diǎn),兩點(diǎn)確定一條直線。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法,取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法,所以一共可連成n(n-1)條直線,但AB與BA是同一條直線,故應(yīng)除以2;即

④結(jié)論:

試探究以下幾個(gè)問(wèn)題:平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形,一共能作出多少不同的三角形?

(1)分析:

當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí),可作出       個(gè)三角形;

    當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí),可作出       個(gè)三角形;

    當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí),可作出       個(gè)三角形;

……

(2)歸納:考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù),發(fā)現(xiàn):(填下表)

點(diǎn)的個(gè)數(shù)

可連成三角形個(gè)數(shù)

3

 

4

 

5

 

……

 

n

 

 

(3)推理:                              

 

(4)結(jié)論:

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆人教版初一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

(1)閱讀下列材料并填空

例:解方程 +=5

解:① 當(dāng)x<-3時(shí),x+2<0 ,x+3<0,

所以=-x-2,=-x-3

所以原方程可化為        (1)              =5

          解得 x=     (2)        

② 當(dāng)-3≤x <-2時(shí) ,x+2<0 ,x+3≥0,

所以=-x-2,=x+3

所以原方程可化為  -x-2+x+3=5

                        1=5

所以此時(shí)原方程無(wú)解

③ 當(dāng)x≥-2時(shí) ,x+2≥0 ,x+3>0,

所以 =    (3)       ,=     (4)       

所以原方程可化為     (5)        =5

解得 x=     (6)        

(2)用上面的解題方法解方程

   =x-6

 

 

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