Question

在下列條件中①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=1：1：2，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=

1

2

∠C，⑤∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　�。�

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內角和定理求出各小題中最大的角的度數(shù)即可進行判斷．

解答：解：①∵∠A=∠C-∠B，
∴∠C=∠A+∠B，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=1：1：2，則∠C=

2

1+1+2

×180°=90°，△ABC是直角三角形；

③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，
△ABC是直角三角形；

④∠A=∠B=

1

2

∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴

1

2

∠C+

1

2

∠C+∠C=180°，
解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

⑤設∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C=k，
則∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
∴∠C=3k=3×30°=90°，△ABC是直角三角形；
綜上所述，①②③④⑤都是直角三角形．
故選D．

點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，判斷三角形的形狀只要求出最大的角的度數(shù)即可進行判斷，⑤題類型的比例型的題目，注意利用“設k法”求解比較簡單．