【題目】如圖,在□ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,AEBF相交于點(diǎn)O,連接EF

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)若AE=6,BF=8,CE,求□ABCD的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)36

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到四邊形ABEF是平行四邊形然后再根據(jù)一組領(lǐng)邊相等的平行四邊形是菱形,證得結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H根據(jù)菱形的對(duì)角線求出邊長(zhǎng),然后根據(jù)面積的不變性求出平行四邊形的高,從而求解.

試題解析(1)證明:∵在□ABCD中,

ADBC.∴∠DAE=∠AEB

∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,

∴∠DAE=∠BAE

∴∠BAE=∠AEB

ABBE

同理ABAF

AFBE

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

ABBE

∴四邊形ABEF是菱形.

(2)解法一:過(guò)點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H

∵四邊形ABEF是菱形,AE=6,BF=8,

AEBFOE=3,OB=4.∴BE=5.

S菱形ABEFAEBFBEAH,∴AH×6×8÷5=

S□ABCDBCAH=(5+=36.

解法二:∵四邊形ABEF是菱形,AE=6,BF=8,

AEBF,OE=3,OB=4.∴BE=5.

S菱形ABEFAEBF×6×8=24,

CE,BE=5,

S□ABCDS菱形ABEF×24=36.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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點(diǎn)表示的數(shù)為________;點(diǎn)表示的數(shù)為________

若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn),使,則點(diǎn)表示的數(shù)________

若在原點(diǎn)處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用含的代數(shù)式表示).

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根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;
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(1)求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度;

(2)A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)停止運(yùn)動(dòng),請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時(shí)A、B兩點(diǎn)的位置;

(3)若A、B兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置再次同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度不變,運(yùn)動(dòng)的方向不限,問(wèn):經(jīng)過(guò)幾秒鐘,A、B兩點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?

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