Question

【題目】如圖在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，且、滿足

點表示的數(shù)為________；點表示的數(shù)為________．

若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點，使，則點表示的數(shù)________．

若在原點處放一擋板，一小球甲從點處以個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為（秒），請分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）-5，7；（2）4或13；（3）當(dāng)0≤t≤3.5時，小球到原點的距離為7﹣2t，當(dāng)t＞3.5時小球到原點的距離為2t﹣7．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，從而得解；

（2）根據(jù)兩點間距離的表示列出絕對值方程，然后求解即可；

（3）甲小球根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)向左減表示即可，乙小球分向左與向右移動兩個部分分別列式表示即可．

（1）由題意得，a+5=0，b﹣7=0，

解得a=﹣5，b=7，

所以，點A表示﹣5，點B表示7；

（2）設(shè)點C表示x，由題意得，|﹣5﹣x|=3|7﹣x|，

所以，5+x=3（7﹣x）或5+x=﹣3（7﹣x），

解得x=4，或x=13，

所以，點C表示的數(shù)為4或13；

（3）甲：∵小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，

∴甲到原點的距離為|﹣5﹣t|=5+t，

∵小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，

∴乙到達(dá)原點的時間為7÷2=3.5，

∴當(dāng)0≤t≤3.5時，小球到原點的距離為7﹣2t，

當(dāng)t＞3.5時小球到原點的距離為2t﹣7．