Question

如圖，點(diǎn)A、O、E在同一條直線上，∠AOB=40°，∠DOB=105°，OD平分∠COE．
（1）求∠AOC的度數(shù)．
（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明OC是否平分∠BOE？

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）利用鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，進(jìn)而求得∠AOC的度數(shù)．
（2）欲推知OC是否平分∠BOE，只需證得∠BOC與∠COE是否相等．

解答：解：（1）如圖，∵∠AOB=40°，∠DOB=105°，
∴∠DOE=180°-∠AOB-∠DOB=180°-40°-105°=35°．
∵OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠DOE=70°，
∴∠AOC=180°-∠COE=110°，即∠AOC=110°；

（2）由（1）知∠AOC=110°，∠COE=70°，
∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°．
∴∠BOC=∠COE，即OC平分∠BOE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．