Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t=____，△APE的面積等于6．

Answer 1

【答案】或5或9．

【解析】

分點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上和點(diǎn)P在線(xiàn)段CE上和點(diǎn)P在線(xiàn)段EB上三種情況考慮，根據(jù)三角形的面積公式分別列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：∵BC＝8cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴CE＝BC＝4cm，

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上，如圖1所示，AP＝2t，

∵∠C＝90°，

∴S△APE＝APCE＝= 4t＝6，

解得：t＝；

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CE上,如圖2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，

∴S△APE＝ PE AC＝＝6，

解得：t＝5．

如圖3，當(dāng)P在線(xiàn)段BE上時(shí), PE=t-3-4=t-7,

∴S△APE＝ PE AC＝＝6，

解得：t=9,

綜上所述，t的值為或5或9;

故答案為: 或5或9．