Question

如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：幾何圖形問題

分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×

3

2

=5

3

≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．