Question

【題目】如圖，線段AC＝n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側作菱形ABMN與菱形BCEF，點F在BM邊上，AB＝n，∠ABM＝60°，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB＝1時，△AME的面積記為S1；當AB＝2時，△AME的面積記為S2；當AB＝3時，△AME的面積記為S3；…；當AB＝n時，△AME的面積記為Sn，當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積＝△AMB的面積即可得出Sn＝n2，Sn﹣1＝（n﹣1）2，即可得出答案．

連接BE．

∵菱形ABMN及菱形BCEF，∠ABM＝60°，∠FBC＝180°﹣∠ABM＝120°，

∴NA∥MB，∠EBC＝60°，

∴NAB＝180°﹣∠ABM＝120°，

∴∠MAB＝60°，

∴∠MAB＝∠EBC，

∴BE∥AM，

∴△AME與△AMB同底等高，

∴△AME的面積＝△AMB的面積，

∴當AB＝n時，△AME的面積記為Sn＝S△ABM＝n2，

Sn﹣1＝（n﹣1）2，

∴當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1＝（n﹣1）2﹣n2＝；

故答案為：．