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【題目】已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．

（1）求證：△ABE≌△BCN；

（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據正方形的性質得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根據垂線和三角形內角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根據ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根據已知求出AE與AB的關系即可求得tan∠ABE.

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°

∵CM⊥BE，

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

在△ABE和△BCN中，

∴△ABE≌△BCN（ASA）；

（2）∵N為AB中點，

∴BN=AB

又∵△ABE≌△BCN，

∴AE=BN=AB

在Rt△ABE中，tan∠ABE═．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數關系如圖所示，根據圖中的信息，下列說法：

①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；

②1號探測氣球所在位置的海拔關于上升時間x的函數關系式是y=x+5(0≤x≤60)；

③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當0≤x≤50時，m的最大值為15m．

其中，說法正確的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AC＝4，BE＝1，求菱形AECF的邊長和面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．

（1）求二次函數y=ax2+bx的解析式；

（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E．

（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周長；

（2）若∠B=20°，求∠BAD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數；

（Ⅲ） 根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分別于點M、F

（1）求證：△DAC≌△EAB；

（2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】作圖題:

（1）如圖①，已知：．求作：射線，使平分．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但需保留作圖痕跡) ．

（2）題（1）中作圖的依據是全等三角形判定方法中的__________．

（3）在圖②中作出，使它與關于軸對稱．

（4）在圖②中的軸上找到一點，使的周長最小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（8，0）．

（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；

（2）設AH=m

①連接HD，當△CHD的面積等于10時，求m的值；

②當0°＜α＜90°旋轉過程中，連接OH，當△OHC為等腰三角形時，請直接寫出m的值．

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