Question

某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件．已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件．

（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？

（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天，

則依題意得，解得。

答：需租賃甲種設(shè)備2天、乙種設(shè)備8天。

（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天、乙種設(shè)備（10﹣a）天，總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意得，，解得3≤a≤5。

∵a為整數(shù)，∴a=3、4、5。

根據(jù)題意得，w=400a+300（10﹣a）=100a+3000，

∵100＞0，∴w隨a的增大而增大�！喈�(dāng)a=3時(shí)，w_最小=100×3+3000=3300。

答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租賃費(fèi)用3300元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天，然后根據(jù)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的件數(shù)列出方程組，求解即可。

（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天，表示出乙種設(shè)備（10﹣a）天，然后根據(jù)租賃兩種設(shè)備的天數(shù)和需要生產(chǎn)的A、B產(chǎn)品的件數(shù)列出一元一次不等式組，求出解集，再根據(jù)天數(shù)a是正整數(shù)設(shè)計(jì)租賃方案，然后求出各種方案的費(fèi)用或列出關(guān)于費(fèi)用的一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定租賃費(fèi)用最少的方案。