證明：連續(xù)四個(gè)整數(shù)的積加1是一個(gè)完全平方式．

答案：
解析：

　　設(shè)四個(gè)連續(xù)整數(shù)為：n，n＋1，n＋2，n＋3(n為整數(shù))n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝［n(n＋3)］．［(n＋1)(n＋2)］＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2．

　　由n是整數(shù)，故n2，3n都是整數(shù)．

　　所以n2＋3n＋1一定是整數(shù)．

　　所以(n2＋3n＋1)2是一個(gè)完全平方數(shù)．故命題成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、證明：
（1）若n為整數(shù)，則（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍數(shù)；
（2）若n為正整數(shù)時(shí)，n3-n的值必是6的倍數(shù)；
（3）四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加1必為一完全平方數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、證明：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1是一個(gè)整數(shù)的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2+b2=c2，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a=
1
2
(m2-n2)，b=mn，c=
1
2
(m2+n2)（m、n為正整數(shù)，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n為整數(shù)）
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你在上述的四個(gè)公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
（3）請(qǐng)根據(jù)你在（2）中所選的公式寫出一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1是一個(gè)整數(shù)的平方．

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