(2011•黑河)在正方形ABCD的邊AB上任取一點E,作EF⊥AB交BD于點F,取FD的中點G,連接EG、CG,如圖(1),易證 EG=CG且EG⊥CG.
(1)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
(2)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明.
解:(1) EG=CG,EG⊥CG.       (2分)
(2)EG=CG,EG⊥CG.            (2分)
證明:延長FE交DC延長線于M,連MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四邊形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
又∵BE=EF,
∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,F(xiàn)G=DG,
∴MG=FD=FG.
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,
∴FM=DM,
∴∠F=45°.
又FG=DG,
∠CMG=∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC.
∴△GFE≌△GMC.
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC.         (2分)
∵∠FMC=90°,MF=MD,F(xiàn)G=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG.                    (2分)
解析:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黑河)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c,其圖象對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(2,﹣).
(1)求此二次函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側(cè)),請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E,使△EBC的面積最大,并求出最大面積.
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江省黑河市卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(2011•黑河)某單位準(zhǔn)備印制一批證書,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費.甲、乙兩廠的印刷費用y(千元)與證書數(shù)量x(千個)的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.
(1)請你直接寫出甲廠的制版費及y與x的函數(shù)解析式,并求出其證書印刷單價.
(2)當(dāng)印制證書8千個時,應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費用,節(jié)省費用多少元?
(3)如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來,在不降低制版費的前提下,每個證書最少降低多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江省黑河市卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(2011•黑河)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c,其圖象對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(2,﹣).
(1)求此二次函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側(cè)),請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E,使△EBC的面積最大,并求出最大面積.
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江省黑河市卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(2011•黑河)在正方形ABCD的邊AB上任取一點E,作EF⊥AB交BD于點F,取FD的中點G,連接EG、CG,如圖(1),易證 EG=CG且EG⊥CG.
(1)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
(2)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案