Question

（2012•陜西）如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點A、B、C在同一平面上），請你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

Answer 1

分析：如圖作CD⊥AB交AB的延長線于點D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分別表示出AC的長就可以求得AC的長．

解答：解：如圖作CD⊥AB交AB的延長線于點D，
則∠BCD=45°，∠ACD=65°，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，設(shè)AC=x，則AD=xsin65°，BD=CD=xcos65°，
∴100+xcos65°=xsin65°．
∴x=

100

sin65°-cos65°

≈207（米），
∴湖心島上迎賓槐C處與涼亭A處之間的距離約為207米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并正確的求解．