Question

媽媽帶小華去超市，要買兩千克糖果，碰巧超市的電子秤壞了，于是售貨員取來一架舊天平和一只一千克的砝碼，但這架天平的兩臂長不相等．售貨員與小華的媽媽商議后，一致同意用下面的方法稱量：售貨員將1千克的砝碼放在左盤，再取糖果放在右盤，使兩邊平衡后，把糖果取給小華，然后又將砝碼放在右盤，再取糖果放在左盤，平衡后把糖果取給小華．
在回家的路上，小華問媽媽：“這樣稱的份量夠嗎？”媽媽說：“這還能不夠嗎？交換位置稱兩次，多與少就扯平了”，小華覺得媽媽的話似乎有些道理，但還不很明白．回家后就運用所學(xué)知識研究起來，結(jié)果讓她很吃驚：實際稱得糖果的重量已超過兩千克．她怕自己算錯，又在自己家備用的彈簧秤上試稱，結(jié)果與計算的一致．她不由地發(fā)出感嘆：生活中的數(shù)學(xué)問題，必須用數(shù)學(xué)頭腦去思考、解決，不能光憑感覺就下結(jié)論．你知道小華是怎么算的嗎？請寫出你的解答過程．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,跨學(xué)科

分析：根據(jù)杠桿定律，分別得出第一次稱量和第二次稱量的質(zhì)量，將兩者相加，再根據(jù)完全平方式可的非負性知實際稱得糖果的重量超過兩千克．

解答：解：設(shè)天平的左臂長度是a，右臂是b．第一次稱得的糖果的質(zhì)量是n，第二次稱的糖果的質(zhì)量是m，
由杠桿定律，第一次稱量時：1×a=n×b，所以n=

a

b

；
第二次稱量時：m×a=1×b，所以m=

b

a

．
因為 a，b不相等，所以

a

b

，

b

a

不相等，
所以一共的糖果的質(zhì)量是

a

b

+

b

a

=（

a b

-

b a

）²+2＞2．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和實數(shù)大小比較的方法，根據(jù)杠桿定律得到兩次稱量的質(zhì)量是解題的關(guān)鍵．