【題目】已知如圖1,在△ABC中,∠ACB90°,BCAC,點DAB上,DEABBCE,點FAE的中點

1)寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明;

2)如圖2,將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α0°<α90°),其它條件不變,線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;

3)將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周,如果BC4,BE2,直接寫出線段BF的范圍.

【答案】1)結(jié)論:FDFC,DFCF.理由見解析;(2)結(jié)論不變.理由見解析;(3BF

【解析】

1)結(jié)論:FDFC,DFCF.由直角三角形斜邊中線定理即可證明;

2)如圖2中,延長ACM使得CMCA,延長EDN,使得DNDE,連接BN、BMEMAN,延長MEANH,交ABO.想辦法證明ABN≌△MBE,推出ANEM,再利用三角形中位線定理即可解決問題;

3)分別求出BF的最大值、最小值即可解決問題;

解:(1)結(jié)論:FDFC,DFCF

理由:如圖1中,

∵∠ADE=∠ACE90°,AFFE

DFAFEFCF,

∴∠FAD=∠FDA,∠FAC=∠FCA

∴∠DFE=∠FDA+FAD2FAD,∠EFC=∠FAC+FCA2FAC,

CACB,∠ACB90°,

∴∠BAC45°

∴∠DFC=∠EFD+EFC2(∠FAD+FAC)=90°

DFFCDFFC

2)結(jié)論不變.

理由:如圖2中,延長ACM使得CMCA,延長EDN,使得DNDE,連接BN、BMEM、AN,延長MEANH,交ABO

BCAMACCM,

BABM,同法BEBN,

∵∠ABM=∠EBN90°

∴∠NBA=∠EBM,

∴△ABN≌△MBE,

ANEM,∴∠BAN=∠BME,

AFFE,ACCM,

CFEM,FCEM,同法FDANFDAN,

FDFC

∵∠BME+BOM90°,∠BOM=∠AOH,

∴∠BAN+AOH90°

∴∠AHO90°,

ANMHFDFC

(3)

當(dāng)點落在上時,取得最大值,

如圖5所示,∵,,,∴,

的中點,∴,

的最大值為

5

當(dāng)點落在延長線上時,取得長最小值,

如圖6所示,∵,,∴,

的中點,∴,

,

,

的最小值為

6

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,A=36°,∠C=72°,點DAC上,BC=BD,DEBCAB于點E,則圖中等腰三角形共有( )

A. 3B. 4C. 5D. 6

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【題目】在△ABC和△DCE中,CA=CB,CD=CE,∠CAB= CED=α.

(1)如圖1,將ADEB延長,延長線相交于點0.

①求證:BE= AD;

②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);

(2)如圖2,當(dāng)α=45°時,連接BD、AE,CMAEM點,延長MCBD交于點N.求證:NBD的中點.

:(2)問的解答過程無需注明理由.

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【題目】如圖,直線y=-2x與直線ykxb相交于點A(a,2),并且直線ykxb經(jīng)過x軸上點B(2,0)

(1)求直線ykxb的解析式;

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積;

(3)直接寫出不等式(k2)xb≥0的解集.

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【題目】小明參加某網(wǎng)店的翻牌抽獎活動.如圖,4張牌分別對應(yīng)價值510,15,20(單位:元)4件獎品.

(1)如果隨機翻1張牌,求抽中20元獎品的概率;

(2)如果隨機翻兩張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,求所獲獎品總值不低于30元的概率.

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【題目】如圖 1,AM∥CN,點 B 為平面內(nèi)一點,AB⊥BC B,過 B BD⊥ AM.

(1)求證:∠ABD=∠C;

(2)如圖 2,在(1)問的條件下,分別作∠ABD、∠DBC 的平分線交 DM 于 E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,

①求證:∠ABF=∠AFB;

②求∠CBE 的度數(shù).

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【題目】中華文化十大精深,源遠(yuǎn)流長,我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子短一托!逼浯笠 為:現(xiàn)有一根竿和一要繩索,折回索子來量竿,卻比竿尺;如果將繩索對半折后再去量竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果繩索對半折后再去量竿,就比竿短5.設(shè)繩索長尺,竿長尺,則符合題意的方程組是(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

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【題目】如圖,直線AB,CD,EF相交于點O,∠AOE:∠AOD=13,∠COB:∠DOF=34,求∠DOE的度數(shù).

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