Question

某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大？

（3）雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過16000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

Answer 1

（1）設(shè)y=kx+b，

由題意得，，

解得：，

則函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000；        4分

（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）

=﹣10x²+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）²+9000，

∵﹣10＜0，

∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70，

∴當(dāng)40≤x≤70時(shí)，銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大；    8分

（3）當(dāng)購進(jìn)該商品的貸款為16000元時(shí)，

y==400（件），

此時(shí)x=60，

由（2）x≤70時(shí)，銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大；

∴當(dāng)x=60時(shí)，銷售利潤最大，

此時(shí)S=8000，

即該商家最大捐款數(shù)額是8000元．     12分