Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運動，點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點B運動，當點P到達點C時，點Q也停止運動．設(shè)點P，Q運動的時間為t秒．

（1）從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD？

（2）從運動開始，當t取何值時，△PQC為直角三角形？

Answer 1

    解：（1）當PQ∥CD時，四邊形PDCB是平行四邊形，

此時PD=QC，

∴12﹣2t=t，

∴t=4．

∴當t=4時，四邊形PQDC是平行四邊形．

（2）過P點，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，

∴DF=AB=8．

FC=BC﹣AD=18﹣12=6．

①當PQ⊥BC，

則BE+CE=18．即：2t+t=18，

∴t=6；

②當QP⊥PC，

∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，

∴16=（3+t）（9﹣3t），

解得：t=，

 ③情形：當PC⊥BC時，因∠DCB＜90°，此種情形不存在．

∴當t=3或時，△PQC是直角三角形．