Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ∥CD？

（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，△PQC為直角三角形？

Answer 1

    解：（1）當(dāng)PQ∥CD時(shí)，四邊形PDCB是平行四邊形，

此時(shí)PD=QC，

∴12﹣2t=t，

∴t=4．

∴當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形．

（2）過(guò)P點(diǎn)，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，

∴DF=AB=8．

FC=BC﹣AD=18﹣12=6．

①當(dāng)PQ⊥BC，

則BE+CE=18．即：2t+t=18，

∴t=6；

②當(dāng)QP⊥PC，

∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，

∴16=（3+t）（9﹣3t），

解得：t=，

 ③情形：當(dāng)PC⊥BC時(shí)，因∠DCB＜90°，此種情形不存在．

∴當(dāng)t=3或時(shí)，△PQC是直角三角形．