Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0可以是（　�。�

• A、x²-4x+3=0
• B、x²+2x-3=0
• C、x²-2x-3=0
• D、x²+4x+3=0

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由于拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），所以方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-1，x₂=3，于是一元二次方程可為（x+1）（x-3）=0，然后整理為一般式即可．

解答：解：∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-1，x₂=3，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0可以為（x+1）（x-3）=0，即x²-2x-3=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．