a、b是實數(shù)，如果已知數(shù)學(xué)公式-3=0，且b4+b2-3=0，那么數(shù)學(xué)公式的值是


  1. A.
    6
  2. B.
    7
  3. C.
    8
  4. D.
    9
B
分析：解法一：假設(shè)，n=b2將轉(zhuǎn)化為一元二次方程m2-m-3=0，b4+b2-3=0轉(zhuǎn)化為一元二次方程n2+n-3=0
利用公式法解這兩個一元二次方程，得到m、n的值（不合題意，舍去）．
將轉(zhuǎn)化為m2+n2，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化（m+n）2-2mn，用完全平方公式與平方差公式即可求解．
解法二：假設(shè)m=-，n=b2，則根據(jù)已知與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，那么m、n可以看作是方程x2+x-3=0的兩個根
則m+n=-1，mn=-3
該式可變換為m2+n2=（m+n）2-2mn，至此問題得以解決．
解答：解法一：令，n=b2
則，轉(zhuǎn)化為m2-m-3=0，b4+b2-3=0轉(zhuǎn)化為n2+n-3=0，
解方程m2-m-3=0得m=或m=，
由于，m=，
同理解方程n2+n-3=0得n=，n=（不合題意，舍去），
所以m=，n=，
因而==m2+n2=（m+n）2-2mn==7；
故選B．
解法二：設(shè)m=-，n=b2，則根據(jù)題意m、n可以看作是方程x2+x-3=0的兩個根，
∴m+n=-1，mn=-3，
=（-）2+（b2）2，
=m2+n2，
=（m+n）2-2mn，
=（-1）2-2×（-3），
=1+6，
=7．
故選B．
點評：這道題目確實很好，也很難，可謂是一道綜合題，涉及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解、換元法、平方差公式、完全平方公式，即使做為大題出現(xiàn)也不為過．同學(xué)們一定要重視本題的解題思路．對于解法二具有一定層次的同學(xué)可以參考．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，下列說法對嗎？如果不對，應(yīng)附加什么條件才能使之成立？
（用符號√，×填括號，附加條件填在橫線上）
（1）a是負(fù)數(shù)
 
；（2）2a是偶數(shù)
 
；（3）|a|是正數(shù)
 
；（4）3a＞2a
 
；
（5）|a|2=（-a）2
 
；（6）|a|≥a
 
；（7）a2＞0
 
；（8）
-a
無意義
 
；
（9）（-a）2=-a2
 
；（10）（-a）3=-a3
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b是實數(shù)，如果已知
4
a4
-
2
a2
-3=0，且b4+b2-3=0，那么
a4b4+4
a4
的值是（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘇州）如圖，已知拋物線y=
1
4
x2-
1
4
（b+1）x+
b
4
（b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C．
（1）點B的坐標(biāo)為
（b，0）
（b，0）
，點C的坐標(biāo)為
（0，
b
4
）
（0，
b
4
）
（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m是實數(shù)．如果關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實數(shù)根，那么關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m-1=0是否有實數(shù)根？說明理由．

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