如圖,在△ABC中,∠CAB=120°,AD是∠CAB的平分線,AC=6,AB=10.

(1)求
(2)求AD的長.
(1) (2)

試題分析:(1)過點C作CE∥AB,交AD的延長線于E,

∵AD平分∠CAB,∠CAB=120°,∴∠CAD=∠BAD=60°.
∵CE∥AB,∴∠E=∠BAD=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴CE=AC=6.
又∵CE∥AB,∴△CDE∽△BDA,∴
(2)由(1)知,△ACE是等邊三角形,∴AE=6.
∵CE∥AB,∴,即
∴AD=AE=×6=
點評:本題考查等邊三角形,相似三角形,解答本題的關(guān)鍵是學(xué)生掌握判定等邊三角形的方法,會證明兩個三角形相似,以及相似三角形的性質(zhì)
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