Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，半徑為4厘米，用這個扇形卷成的圓錐的側(cè)面，求該圓錐圓錐的側(cè)面積及圓錐的高．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：

分析：先利用弧長公式和扇形的面積公式計算弧AB=

90π•4

180

=2π，扇形OAB的面積=

90π×42

360

=4π，利用扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長得到2π•DC=2π，則DC=1，可計算出圓錐的底面圓的面積為π，由扇形的半徑等于圓錐的母線長得到SC=4，然后利用勾股定理可計算出高SD．

解答：解：如圖，點D為圓錐底面圓的圓心，
∵扇形OAB的圓心角為90°，半徑為4厘米，
∴弧AB=

90π•4

180

=2π，扇形OAB的面積=

90π×42

360

=4π，
∴2π•DC=2π，
∴DC=1，
∴圓D的面積=π•1²=π，
在RtSDC中，SC=4，
SD=

SC2-DC2

=

42-12

=

15

，
∴用這個扇形卷成的圓錐的高為

15

cm，圓錐的側(cè)面積為4π．

點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．