Question

如圖，一艘船以每小時(shí)32海里的速度向正北航行，在A處觀察到燈塔C在船的北偏東20°方向上，半個(gè)小時(shí)后船航行到B處，在B處觀測到燈塔C在船的北偏東65°的方向上．求燈塔C與B處之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：首先作BD⊥AC于點(diǎn)D，進(jìn)而得出△CDB為等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∵以每小時(shí)32海里的速度向正北航行，半小時(shí)后航行到B處，
∴AB=16×

1

2

=8海里，
∵∠BAC=20°，
∴BD=AB•sin20°≈2.74海里，
∵在B處觀測到燈塔C在船的北偏東65°的方向上，
∴∠C=65°-20°=45°，
∴BC=

2

BD≈1.414×2.74≈3.9海里，
∴燈塔C與B處之間的距離．

點(diǎn)評：此題主要考查了方向角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△CDB為等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AC的長是解題關(guān)鍵．