Question

如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點P的坐標為P（x，y）．記s=|x-y|．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；
（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲：當s＜3時甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？對誰有利？

Answer 1

考點：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；
（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．

解答：解：（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；
解法一：畫樹狀圖法：

解法二：列表法：

	1	2	3	4
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）

（2）這個游戲不公平．如圖，

x 和 y的差絕對值	1	2	3	4
2	1	0	1	2
4	3	2	1	1
6	5	4	3	2

其中S＜3的可能性為

2

3

，意味著甲獲勝的可能性為

2

3

，同樣乙獲勝的可能性為

1

3

，對甲有利．

點評：此題主要考查了游戲公平性的判斷．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．