Question

如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)y=

4

x

(x＞0)圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F．則AF•BE=______．

Answer 1

過點E作EC⊥OB于C，過點F作FD⊥OA于D，
∵直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴BC=CE，AD=DF，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴四邊形CEPN與MDFP是矩形，
∴CE=PN，DF=PM，
∵P是反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）圖象上的一點，
∴PN•PM=4，
∴CE•DF=4，
在Rt△BCE中，BE=

CE

sin45°

=

2

CE，
在Rt△ADF中，AF=

DF

sin45°

=

2

DF，
則AF•BE=

2

CE•

2

DF=2CE•DF=8．
故答案為：8．