【題目】如圖,在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,將ABC折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上點(diǎn)D (不與點(diǎn)A重合)處,折痕為PQ,當(dāng)重疊部分PQD為等腰三角形時,則AD的長為_____

【答案】22﹣2.

【解析】

①PD=DQ;②DQ=PQ;③PD=PQ三種情況結(jié)合已知條件分析解答即可.

若△PDQ為等腰三角形,則存在以下三種情況:

(1)當(dāng)PD=DQ時,

由折疊的性質(zhì)可知,PD=PB,DQ=BQ,

∴PD=PB=BQ=DQ,

四邊形BQDP是菱形,

PDBC,BPDQ,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴△APDCDQ都是等腰直角三角形,

設(shè)AD=x,則AP=x,PD=PB=2-x,

Rt△APD中,由勾股定理可得:

解得(不合題意,舍去),

此時AD=;

(2)DQ=PQ時,

由折疊的性質(zhì)可知:BQ=DQ=PQ,

△ABC,∠B=45°,
∴∠BPQ=∠B=45°,
∴∠PQB=90°,

∴PQ⊥BC,

將點(diǎn)B沿PQ折疊后點(diǎn)B落在AC上,

點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,

∴x=AD=AC=2;

(3)當(dāng)PD=PQ時,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6CDAB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2PN=1,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè),MNPQ的下分,且PQ總保持與AC垂直.設(shè)P的運(yùn)動時間為t(秒)(t0),矩形PQMNACD的重疊部分圖形面積為S(平方單位).

1)求線段CD的長;

2)當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時,求t的取值范圍;

3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時,求St的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】材料:思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題:已知正數(shù),,滿足,求的值時,采用了引入?yún)?shù)法,將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式,再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進(jìn)而得出,之間的關(guān)系,從而解決問題.過程如下:

解;設(shè),則有:

,,

將以上三個等式相加,得.

,都為正數(shù),

,即,.

.

仔細(xì)閱讀上述材料,解決下面的問題:

1)若正數(shù),,滿足,求的值;

2)已知,,互不相等,求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某市2018年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

1)當(dāng)x≥50時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)若某企業(yè)201810月份的水費(fèi)為620元,求該企業(yè)201810月份的用水量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,M,N分別是AD,BC邊的中點(diǎn),沿BQBCQ折疊,若點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)P處,則PQ的長為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201712月,乙型,甲型H3N2和甲型H1N1三種禽流感病毒共同發(fā)威,造成流感在某市迅速蔓延,下面是該市確診流感患者的統(tǒng)計圖:

(1)在1218日,該市被確診的流感患者中多少乙型流感患者?

(2)在12月17日至21日這5天中,該市平均每天新增流感確診病例多少人?如果接下來的5天中繼續(xù)按這個平均數(shù)增加,那么到1226日,該市流感累計確診病例將會達(dá)到多少人?

(3)某地因1人患了流感沒有及時隔離治療,經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了流感,每天傳染中平均一個人傳染了幾個人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)為PPAx軸于點(diǎn)A,PBy軸于點(diǎn)B,函數(shù)y=kx+2的圖象分別交x軸,y軸于點(diǎn)C,D,已知OCD的面積SOCD=1,=

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求k,m的值;

(3)寫出當(dāng)x>0時,使一次函數(shù)y=kx+2的值大于反比例函數(shù)y=的值x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,…,An均在直線y=x-1上,點(diǎn)B1,B2,…,Bn均在雙曲線y=-上,并且滿足A1B1⊥x軸,B1A2⊥y軸,A2B2⊥x軸,B2A3⊥y軸,…,AnBn⊥x軸,BnAn+1⊥y軸,…,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù)).若a1=-1,則a2018_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為10,動點(diǎn)BC在數(shù)軸上移動,且總保持BC3(點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)),設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m

1)如圖1,若BOA中點(diǎn),則AC   ,點(diǎn)C表示的數(shù)是   ;

2)若B、C都在線段OA上,且AC2OB,求此時m的值;

3)當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動時,若存在ACOBAB,求滿足條件的m值.

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