Question

如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，AB=6cm，DC=2cm，求AD的長(zhǎng)．（提示：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得EC=EF，再求出EB=EF，然后分別利用“HL”證明△CDE和△FDE全等，△ABE和△AFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AF，CD=DF，從而得到AD=AB+CD．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F，
∵DE平分∠ADC，∠C=90°，
∴EC=EF，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EC=EB，
∴EB=EF，
在△CDE和△FDE中，

DE=DE EC=EF

，
∴△CDE≌△FDE（HL），
∴CD=DF，
在△ABE和△AFE中，

AE=AE EB=EF

，
∴△ABE≌△AFE（HL），
∴AB=AF，
∵AD=AF+DF，
∴AD=AB+CD=6+2=8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．