【題目】如圖,C是半圓O上一個動點,AB為半圓的直徑,D是弧BC的中點,過點D作半圓O的切線DEAC的延長線于點E

1)求證:AEDE;

2已知CE=2,DE=4,則AB=   ;

連接OC,DC,當BAC=   度時,四邊形OBDC為菱形.

【答案】1)見解析;(2)①10;②60.

【解析】

1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可;

2)①連接OCCD、OD,并過點DAB邊上的垂線,垂足為H,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可;

②利用菱形的性質(zhì)解答即可.

1)連接OD

D是弧BC的中點,∴∠EAD=DAB

OA=OD,∴∠DAB=ADO

∵∠DAB+B=90°,∠ADO+ADE=90°,∴∠EDA=B,∴∠EAD+EDA=90°,∴∠AED=90°,∴AEDE;

2)①如圖,連接OC、CD、OD,并過點DAB邊上的垂線,垂足為H

∵∠AED=AHD=90°,∠EAD=DAH,AD=AD,∴△AED≌△AHDAAS),∴DE=DH=4

D的中點,∴CD=BD

∵∠CED=BHD=90°,CD=BDDE=DH,∴RtCEDRtBHDHL),∴CE=HB=2

RtOHD中,設(shè)OD=r,則OH=r2,由勾股定理得:OD2OH2=DH2,即r2﹣(r22=42,解得:r=5,∴AB=2r=10;

②連接OC,DC,當∠BAC=60度時,四邊形OBDC為菱形,理由如下:

∵∠BAC=60°,OA=OC,∴△ACO是等邊三角形,∴∠DAB=30°,∴∠B=60°,∴OB=OD=DB,∴OC=OB=BD=CD,∴四邊形OBDC是菱形.

練習冊系列答案
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1)求拋物線的解析式

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3)如圖2所示,若點為對稱軸右側(cè)拋物線上一點,連接,以為直角頂點,線段為較長直角邊,構(gòu)造兩直角邊比為,是否存在點,使點恰好落在直線上?若存在,請直接寫出相應(yīng)點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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A.B.C.D.

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1)求證:的切線;

2)若,,求的半徑;

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