Question

已知，如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，在①AC=DF，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F中，請選擇其中一個條件，證明△ABC≌△DEF．
（1）你選擇的條件是______（只需填寫序號）；
（2）證明．

Answer 1

解：（1）添加條件①AC=DF．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠FDE，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）添加條件②∠CBA=∠E．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．

（3）添加條件③∠C=∠F．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
∠C=∠F，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
分析：本題要判定△ABC≌△DEF，已知AD=BE，可證AB=DE，又已知∠A=∠FDE，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，故可分別選擇其中一個條件①AC=DF，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F中，分別根據(jù)SAS，ASA，AAS證明△ABC≌△DEF．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．這種類型的題目一定要結(jié)合已知在圖形上的位置，依據(jù)全等的判斷方法進行添加．