Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是s²，則一組新的數(shù)據(jù)：ax₁+2，ax₂+2，…，ax_n+2（a≠0，且為常數(shù)）的方差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專題：計(jì)算題

分析：把數(shù)據(jù)：ax₁+2，ax₂+2，…，ax_n+2（a≠0，且為常數(shù)）都減去2得數(shù)據(jù)：ax₁，ax₂，…，ax_n（a≠0，且為常數(shù)），它們的方差不變，根據(jù)方差公式，當(dāng)數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是s²時(shí)，數(shù)據(jù)：ax₁，ax₂，…，ax_n（a≠0，且為常數(shù)）的方差為a²s²．

解答：解：數(shù)據(jù)：ax₁+2，ax₂+2，…，ax_n+2（a≠0，且為常數(shù)）都減去2得數(shù)據(jù)：ax₁，ax₂，…，ax_n（a≠0，且為常數(shù)），
因?yàn)閿?shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是s²，
所以數(shù)據(jù)：ax₁，ax₂，…，ax_n（a≠0，且為常數(shù)）的方差為a²s²．
故答案為a²s²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．