Question

已知：如圖，點E、F、G分別在AB、AC、AD上，且EG∥BD．FG∥CD．．四邊形BCFE的面積比三角形AEF的面積大17．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)EG∥BD，得出=，再根據(jù)FG∥CD，得出=，即可證出EF∥BC；
（2）根據(jù)EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，即可求出S_△AEF：S_△ABC=（²，再設(shè)S_△AEF=S，則S_{四邊形BCFE}=S+17，即可求出S的值，最后求出答案；
解答：（1）證明：∵EG∥BD，
∴=，
∵FG∥CD，
∴=，
∴=，
∴EF∥BC；

（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S_△AEF：S_△ABC=（²，
由題意設(shè)S_△AEF=S，則S_{四邊形BCFE}=S+17，且，
∴=（）²，
∴S=4，
∴△ABC的面積=S+17+S=25．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)三角形的面積比是相似比的平方這個條件是解題的關(guān)鍵．