【題目】如圖7,已知平行四邊形ABCD的周長是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)已知DF的長是關于的方程--6=0的一個根,求該方程的另一個根.
【答案】(1)60°;(2) -2.
【解析】分析:
(1)由AE⊥BC及AF⊥CD可得得∠E=∠F=90°,結合四邊形AECF的內角和為360°及∠EAF=2∠C即可求得∠C的度數(shù);
(2)由已知條件易得AD=6,再證Rt△ADF中,∠DAF=30°即可得DF=3,把3代入方程中即可求得a的值,從而得到一元二次方程,再解所得一元二次方程,即可得到其另一根.
詳解:
(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠E=∠F=90°,
∵四邊形AECF的內角和為360°,
∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°,
∵∠EAF=2∠C,
∴2∠C+∠C=180°,
∴∠C=60°;
(2)∵ABCD為平行四邊形,
∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,
由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,
∴∠FAB=90°,
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°,
由平行四邊形的性質,知AB=CD,AD=BC,
由周長為32cm,得AB+BC=16cm,
由AB︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm,
在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°,
∴DF=AD=3cm,
把DF的長代入方程中,求得=1,
∴原方程為--6=0,
解該方程得=3,=-2,
∴方程的另一個根為=-2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察一列數(shù):1,2,4,8,16,…我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第二項起,每一項與它前一項的比都等于2.一般地,如果一列數(shù)從第二項起,每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比.
(1)等比數(shù)列3,-12,48,…的第4項是______;
(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q.那么有:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,則a5=_______,an=______(用a1與q的式子表示);
(3)一個等比數(shù)列的第2項是9,第4項是36,求它的公比.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標平面內,為原點,點的坐標為,點的坐標為,直線軸. 點與點關于原點對稱,直線(為常數(shù))經過點,且與直線相交于點.
(1)求的值和點的坐標;
(2)在軸上有一點,使的面積為,求點的坐標;
(3)在軸的正半軸上是否存在一點,使得為等腰三角形,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB、BC,AB長為1200米,BC長為1600,一個人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛;另一人騎自行車從B處以5m/s的速度從B向C行駛,并且兩人同時出發(fā).
(1)求經過多少秒摩托車追上自行車?
(2)求兩人均在行駛途中時,經過多少秒兩人在行進路線上相距150米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為積極響應市委政府“加快建設天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內隨機抽取了部分居民,進行“我最喜歡的一種樹”的調查活動(每人限選其中一種樹),并將調查結果整理后,繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖:
請根據所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調查的居民人數(shù)為: ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內現(xiàn)有居民8萬人,請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,某風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))(單位:萬人),其中9月30日的游客人數(shù)為2萬:
(1)請問10月2日的游客人數(shù)為多少?
(2)請判斷7天內游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人?
(3)求這一次黃金周期間該風景區(qū)游客總人數(shù).(假設每天游客都不重復)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)(x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且△ODE的面積是12,則k=( 。
A. 6 B. 9 C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對數(shù)軸上的點進行如下操作:先把點表示的數(shù)乘以3,再把所得數(shù)對應的點向左平移1個單位,得到點的對應點.比如,點表示3,3乘以3得9,表示9的點向左平移1個單位為8,因此點的對應點表示的數(shù)為8.
⑴點,在數(shù)軸上,對線段上的每個點進行上述操作后得到線段,其中點,的對應點分別為,.如圖,若點表示的數(shù)是1,則點表示的數(shù)是__________;若點表示的數(shù)是,則點表示的數(shù)是__________.
⑵若數(shù)軸上的點經過上述操作后,位置不變,則點表示的數(shù)是__________.
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