Question

如圖，已知正比例函數(shù)過點(diǎn)A（2，-4），點(diǎn)P在此正比例函數(shù)的圖象上，若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)另有一點(diǎn)B（0，4），且S_△ABP=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），再把A（2，-4）代入求出k的值，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，再分x＜0與x＞0兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：設(shè)正比例函數(shù)為y=kx（k≠0），
∵A（2，-4），
∴-4=2k，解得k=-2，
∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x．
設(shè)P（x，-2x）
如圖1所示，當(dāng)x＜0時(shí)，S_△ABP=S_△PBO+S_△ABO=-4x÷2+4×2÷2=8，
解得x=-2，
∴P（-2，4）；
②如圖2所示，
當(dāng)x＞0時(shí) S_△ABP=S_△PBO-S_△ABO=4x÷2-4×2÷2=8，
解得x=6．
∴P（6，-12）．
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），（6，-12）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．