Question

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1-100按如圖中的排列方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)．
①圖中框出的16個(gè)數(shù)的和是

 

；
②在圖中要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和為984，2000是否可能？
③用一個(gè)正方形方框任意圈出9個(gè)數(shù)，則9個(gè)數(shù)和等于

 

；
④若用一個(gè)斜框任意框9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和可能是360嗎？若可能，最小數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：①圖中框出的16個(gè)數(shù)相加即可求解；
②可設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，可得框出的16個(gè)數(shù)之和為16x+192，根據(jù)框出的16個(gè)數(shù)之和為984，2000，列出方程求解即可；
③可設(shè)第一個(gè)數(shù)是y，可得框出的9個(gè)數(shù)之和為9y+72；
④可設(shè)最小數(shù)是z，根據(jù)框出的9個(gè)數(shù)之和為360，列出方程求解即可．

解答：解：①3+4+5+6+10+11+12+13+17+18+19+20+24+25+26+27=30×8=240．
答：圖中框出的16個(gè)數(shù)的和是240．
②設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，可得框出的16個(gè)數(shù)之和為16x+192，依題意有
16x+192=984，
解得x=49

1

2

．
故框出的16個(gè)數(shù)之和為984不可能．
16x+192=2000，
解得x=113．
故框出的16個(gè)數(shù)之和為2000可能．
③設(shè)第一個(gè)數(shù)是y，可得框出的9個(gè)數(shù)之和為（y+y+16）×

9

2

=9y+72．
④設(shè)最小數(shù)是z，依題意有
9z+72=360，
解得z=32．
故最小數(shù)是32．
故答案為：240，9y+72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．